Título de la Entrada : MRU
Autor: Martin Berkhoff Jerez
Competencia (Nivel):
Implementa y opera con modelos matemáticos de la ingeniería y de las
ciencias básicas, que contribuyan al mejoramiento de procesos vinculados a
los problemas de las ciencias de la ingeniería
Nivel: Opera con modelos matemáticos de la ingeniería y de las ciencias básicas.
Palabras clave: MRU, aceleración, velocidad.
Descripción de la actividad:
Los materiales que se usaron para el desarrollo de la actividad está compuesto por un
robot programable NXT, código NXC desarrollado por el profesor encargado de la actividad, un
equipo computacional encargado de comunicador entre el grupo que desarrolla la actividad y el
robot, una superficie ya demarcada con cinta negra, huincha de medir, calculadora y un software
de planillas para ingresar los datos y graficar.
Con el fin de obtener los objetivos se plantearon 4 actividades. La primera era identificar la
ecuación de MRU y velocidad para una potencia de programación determinada, para esto se usó la
superficie plana marcada con cintas negras, las cuales estaban distanciadas a 0,35[m] una de otra.
Además de un código NXC, entregado por el profesor. Este código permitía ver en pantalla el
tiempo que demoraba el robot en cruzar entre cada línea a una velocidad constante.
Solución:
Ejecutado el programa se obtuvieron los siguientes datos:
Gráficamente se obtiene:
Mediante este gráfico se puede obtener la ecuación de itinerario, que está dada por x(t) = vt
+ x0, siendo para este caso particular x(t)=0,2869t+0,0023 [m] la que nos entrega la velocidad en
función del tiempo (0,2869t) y la posición inicial (0,0023), esta posición inicial pude interpretarse
como un error en el calculo, pues se considera como posición inicial la primera cinta negra, sin
embargo al ser una cantidad tan pequeña, en comparación a la escala del experimento, ésta es
despreciable.
Obtenida esta ecuación de itinerario, es posible determinar la posición del robot para
cualquier instante de tiempo t, dando paso a la segunda actividad. A modo de verificar esta
ecuación, se dio un tiempo t=10[s], para este tiempo reemplazamos en la ecuación de itinerario y
vemos que:
x(10)=0,2869*10+0,0024 [m]
x(10)=2,8714 [m]
Esto significa que el robot avanzara 2,9 [m] aprox. En un tiempo de 10 segundos, lo cual
fue demostrado implementando en el código NXC el tiempo deseado.
Para el desarrollo del cuarto objetivo se usó un código NXC, en el cual el robot avanzaba a
una velocidad inicial constante, pero que a medida que avanzaba el tiempo se incrementaba la
potencia para simular un incremento de aceleración, nuevamente el robot entregaba en pantalla
tiempos cuando pasaba sobre las cintas negras
Al Gráficamente se obtiene:
Mediante este gráfico se puede obtener la ecuación de itinerario considerando la
aceleración, esta ecuación está dada por x(t)=0,5 at2 + v0t + x0 ,para este caso en particulares debe considerar que la expresión 0,0116 t2 considera a la aceleración y la multiplicación por la constante 0,5, quedando la aceleración en 0,0232 al ser despejada. Quedando finalmente como :
x(t)=0,5*0,0232*t2+ 0,0636*t + 0,0018.
Al igual que el caso anterior, el programa reconoce una posición inicial, pero al ser una
cantidad pequeña en proporción al ejercicio, ésta es despreciable
Reflexión
El implementar la teoría a la práctica presenta muchas complicaciones, pues en la física se
trabaja sobre condiciones ideales inexistentes, pero que acercan mucho sus resultados a la
realidad. Para el caso del MRU resultó práctico que con tan solo la recolección de tiempo por parte del robot se llegara a la ecuación de itinerario apoyado por la medición de distancias. Y a raíz de esto obtener la velocidad.
Para el caso de MRUA, al tener conocimiento de los valores pertinentes de la velocidad
inicial y aceleración es posible determinar la posición para cualquier instante de tiempo.
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